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吴国平:初三最重要的学习任务,学会求解中考数学压轴题

作者:吴国平   发布时间:2017-09-09 18:26:16   浏览次数:54

 

中考数学复习冲刺阶段,大家在什么题目上花费时间最多?

压轴题!

中考数学大家最怕什么题目?

压轴题!

中考数学大家最想拿到什么题目的分数?

压轴题!

中考数学可以说是很多考生最怕的一门科目,不仅仅是因为难,更重要数学拉分实在是太厉害了。同时,中考数学的压轴题更是大家的“怕中之怕”,毫不夸张地说,对于满分120分的中考数学,要想考100分,甚至110分以上,中考数学压轴题必须至少解一小题以上。

无论是笔者自己参加中考数学改卷,还是跟一些中考数学改卷老师聊天当中发现,一些考生的中考数学试卷上的压轴题竟然空着,这到底为什么?

对此笔者进行一些调研后发现,一些考生是因为基础差,不会做,就直接空着;还有一些考生是内心深处“恐惧”压轴题,认为它一定是很难,不敢去触碰,宁可把时间放在前面的题目。

中考数学压轴题很难,但这其实是表面现象,只要我们认真去对中考数学压轴题作一番分析研究,你就会发现,其实也不是很难。如我们去研究历年中考数学压轴题,你就发现它只不过很多“基础+基础+···+基础”组合成的题目。

当我们认真去分析了解压轴题之后,大家就能减轻对压轴题的恐惧心理,从而找到找到解题办法。

面对任何问题,无知才是最恐惧的,所以我们才要去努力学习,一定要学会从容面对中考数学压轴题。大家可以尝试从以下几个方面入手:

一、要了解中考数学压轴题基本结构

什么是压轴题?

一般是指出现在试卷最后面的大题目,此类题目分数多、难度大,能很好考查考生的综合能力,在考试中是能够拉开大家成绩的题目。

纵观历年中考数学试卷,我们发现绝大部分压轴题一般都由3个小题组成:

第1小题是最容易拿到分数,一般得分率在0.8以上;

第2小题比第1小题难上一些,但还是属于常规题型,只要认真掌握好基础,都可以拿到分数,得分率一般在0.6与0.7之间;

第3题是最难,大部分考生都栽在这个小题上面,此小题不仅要求考生彻底掌握基础知识内容,更加考查考生运用知识解决问题能力水平,得分率相比前两小题低很多,得分率一般大多在0.3与0.4之间。

很多人恐惧中考数学压轴题,其实就是恐惧最后两小题,特别是最后一小题。我们分析近十年来全国各地中考数学试卷,最后一小题已经慢慢偏离以前那种“超难题”、“怪题”等等。

中考数学主要为了高一级学校选拔优秀人才,而不是为了“难死”所有考生,因此控制中考数学压轴题的难度已成为每一届中考数学命题组老师的共识。

因此,大家在应对中考数学压轴题的时候,尽量多去研究经典题型,掌握、打实全部基础知识,提高解决问题的能力。

二、要以不变应万变,别胡乱猜题或押题

我们总想拿到中考数学全部分数,更想做压轴题就像做基础题那么简单。愿望是好的,但要建立在实际行动之上。一些考生只想做对压轴题,不讲究实际方法,不讲究努力付出,不讲究学习方法,靠“投机取巧”的手段来打赢压轴题,如猜题、押题等等。

我们先下面这道2017年杭州市中考数学最后一道压轴题:

如图,已知△ABC内接于⊙O,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合),点D为弦BC的中点,DE⊥BC,DE与AC的延长线交于点E,射线AO与射线EB交于点F,与⊙O交于点G,设∠GAB=ɑ,∠ACB=β,∠EAG+∠EBA=γ,

题干分析:

(1)由圆周角定理即可得出β=α+90°,然后根据D是BC的中点,DE⊥BC,可知∠EDC=90°,由三角形外角的性质即可得出∠CED=α,从而可知O、A、E、B四点共圆,由圆内接四边形的性质可知:∠EBO+∠EAG=180°,即γ=﹣α+180°;

(2)由(1)及γ=135°可知∠BOA=90°,∠BCE=45°,∠BEC=90°,由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,所以AE/AC=4,根据勾股定理即可求出AE、AC的长度,从而可求出AB的长度,再由勾股定理即可求出⊙O的半径r;

解题反思:

本题考查圆的综合问题,涉及圆周角定理,勾股定理,解方程,垂直平分线的性质等知识,综合程度较高,需要学生灵活运用所学知识。

为什么要举这道压轴题为例子呢?

前几年圆这块知识内容在杭州市中考数学当中占得比例非常小,因此,就有很多家长、考生、教师片面认为2017年杭州中考数学肯定不会把圆当重点来考,甚至一些人认为根本就不会考。

让很多人“失望”的是,恰恰在2017年中考数学最后一道压轴题偏偏跟圆有关,这就让那些“投机取巧”的考生来了一场血的教训。

因此,数学学习没有什么捷径,只有努力努力,再努力,这样才会让自己的成绩稳中有升,不断进步,做到以不变应万变。

三、学会“解一题会一类”,抓住解题方法

看到了前面的内容,有些人就会问,如果不能靠猜题,那要全部内容去做,所有题目去做,时间上完全来不及啊?如果你是这么去备考,那么不管你最终考得如何,首先你就会学的很累。

说实话,初三一年我们再努力怎么做题,你都不可能把全中国所有历年中考数学真题做完。那怎么办呢?抓题型啊,研究典型例题,掌握关键解题方法。

如全国各地压轴题一般都是代数与几何、函数与几何、函数综合等等类型作为压轴题主要考查方式。这些压轴题都会用到三角形、四边形、相似形和圆等等有关知识。同时像分类讨论、动点问题、数形结合等等数学思想方法,在中考数学压轴题当中经常出现,属于热门考点。

压轴题有多种综合的方式,不管何种方式,我们要尽量做到“解一题会一类”,多总结反思,多积累方法,不要老盯着某种题型。

四、眼里有压轴题,但心里要有基础

很多考生数学学习表现出来就是手高眼低,做题只做压轴题,盲目追“新”求“难”,忽视基础,用大量的复习时间去应付只占整卷10%的压轴题,结果必然是得不偿失。

根据历年中考数学试卷改卷情况来看,我们也发现这么一个有趣事情:有一些学生没有拿到压轴题全部分数,并不是这些学生看不懂题目,不会解决问题,也并不是没有解题思路,而是错在非常基本的概念和简单的计算上,或是审题不清。如看错符号,导致计算失误;看错题干条件,搞混条件结论等等。

过多追求压轴题,还不如静下心来掌握好基础,学会灵活运用知识,打通解题思路,巩固和熟练运用所有解题方法。同时要加强数学思想方法的学习,压轴题一般都会加强对数学思想方法的考查。因此,我们除了掌握好基础知识、基本技能和基本方法等等之外,更要加强数学思想方法的学习。

要想会解中考数学压轴题,一定不要有“一夜吃成胖子”的心态,需要我们讲究方法和战术,日积月累的专题训练。不要一时无法解决压轴题,就垂头丧气,丧失信心,面对困难就学会解决困难,而不是向困难低头。







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