现在时间是:
当前位置:首 页 >> 数学文化>> 文章列表

吴国平:世界如此多娇,六边形拿什么征服这个世界?

作者:吴国平   发布时间:2017-08-23 16:49:24   浏览次数:144

 

众所周知,如果我们要学好其他现代科学技术等等,那么数学首先也是大家必须要掌握好的学科。这主要因为数学是一门研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的学科,它在人类历史发展和社会生活中,发挥着非常重要且不可替代的作用。

在数学的王国里,住着形态各异的“数学成员”,如数理逻辑与数学基础 、数论 、代数学 、几何学 、拓扑学 、数学分析、非标准分析 、函数论、常微分方程、偏微分方程 、动力系统 、泛函分析 、概率论 、数理统计学、应用统计数学 、模糊数学、量子数学、应用数学 等等。这些数学成员看似独立,在各自的领域散发独特光芒,同时又相互交融在一起,你中有我,我中有你,为数学的发展和社会的进步作出重要贡献。

如几何学,发展历史悠长,内容丰富,它是研究空间结构及性质的一门学科。

几何是数学中最基本的研究内容之一,与分析、代数等等具有同样重要的地位,并且关系极为密切。几何思想是数学中最重要的一类思想,如数形结合思想是中学数学最重要、最常见的数学思想之一,这也从某种程度上也体现几何学的重要性。

数学经过几千年的发展,我们发现数学各分支都有几何化趋向,即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。数学学习,我们经常强调数学来源于生活,服务于生活。在用数学知识去解决实际问题的过程中,我们会发现很多几何的影子,如神奇的自然界就蕴含着丰富多彩的几何图形,只要我们认真观察,会发现六边形就是常见的几何图形之一。

如下图,蜂巢中的六边形:

如下图,雪花中的六边形:

如下图,龟壳上的六边形:

如下图,石墨的分子结构为六边形:

数学来源于生活,自然界中的对象已经为我们提供着源源不断的数学模型,这些数学模型直接或间接促进数学的发展。经过老师这么一点拨,是不是感觉很神奇?大自然为何对六边形这么情有独钟呢?

下面我们就一起简单来了解六边形的特殊性质,或许从它的本质上能看到一些端倪。

六边形,属于多边形的一种,指所有有六条边和六个角的多边形。

我们知道,平面多边形分为凸多边形与凹多边形。因此,六边形有凹六边形和凸六边形。

如下图:

一般情况下,在没有特殊说明情况下,我们说的六边形指的就是凸六边形。

根据多边形内角和公式S=180°·(n-2),所有的六边形的内角和都是720°,外角和为360°。

六边形当中最特殊的图形就是正六边形,我们把六条边都相等,六个内角都相等的多边形称之为正六边形。根据六边形的外角和等于360度,那么它的各内角相等,推出一个内角为180-(360/6)=120度,所以正六边形每一个内角为120度。

同时由于正六边形的特殊性,正六边形就可以分成过中心6个全等的正三角形,作正三角形的高,就可以得到一些特殊的量,如下图所示:

正六边形的另一特点是它有六条对称轴。因此它可以经过各式各样的旋转而不改变形状。能用最小表面积包围最大容积的球也与六边形相联系。当一些球互相挨着被放入一个箱子中时,每一个被包围的球与另外六个球相切。当我们在这些球之间画出一些经过切点的线段时。外切于球的图形正好是一个正六边形。

如下图所示:

自然界有一种在它的创造物中达到平衡和微妙均势的方法,仔细观察就会发现很多微妙有趣的神奇现象。不知道大家有没有听过最稳定的排列方式?下面我们以蜂巢为例子来帮助大家理解正六边形的稳定性。

见过蜂巢的人都知道,蜂房是由无数个大小相同的房孔组成,每个房孔都是正六角形,同时每个房孔都被其它房孔包围,两个房孔之间只隔着一堵蜡制的墙。生物学家进行深入研究后发现,每一个房孔的底既不是平的,也不是圆的,而是尖的,这个底是由三个完全相同的菱形组成。

如下图所示:

有人测量过菱形的角度,两个钝角都是109°而两个锐角都是70°。你以为这样就完了吗?吴老师告诉你的是世界上所有蜜蜂的蜂窝都是按照这个统一的角度和模式建造的,这才是真正的神奇所在。

生物学家认为世界上的所有蜂巢具有这样的精巧特点,都按照这个标准去建造,主要是因为自然对象的形成和生长受到周围空间和材料的影响。因此,蜜蜂为了能更好适应自然环境,节省建造材料等等,就选择六边形为基本结构来建造蜂巢。

六边形以其特有的方式存在于自然界中的各个角落,我们由此可以推断是否六边形是所有形状当中能量最低,最完美最稳定的形状。

正六边形是能够不重叠地铺满一个平面的三种正多边形( 正六边形、正方形和正三角形 ) 之一。同时在这三种正多边形中,六边形以最小量的材料占有最大面积。

所下图所示:

从数学的角度看,用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺;通常把这类问题叫做用多边形的平面镶嵌。

现实生活中,我们已经看到了用正多边形或不规则的基本图形拼成各种各样的图案,让我们的生活变得丰富多彩,这就是利用数学来美化我们生活最经典例子之一。

六边形不仅仅存在于我们地球上,在广阔的宇宙太空中也存在很多的六边形。如在新星爆发之后产生出非常大的风,同时会看到由一些星团形成的气泡,这些气泡以蜂窝状聚集在一起,使气泡呈六边形结构。

我们学习数学,掌握数学知识,不仅仅是为了掌握几个知识点、公式定理等等,更重要是运用数学知识去解决实际问题。如大自然当中存在这么与六边形相关的事物,那么在我们的科学探索中,就可以广泛考虑到相关的数学模型,帮助我们能更好发现大自然的秘密。







Copyright ©2014    271初中数学网  客服QQ1:1971703373   客服QQ2:1761223717  All Right Reserved.

Powered by   271  版权所有 © 2014  浙公网安备 33010602008274号 浙ICP备17005181-1