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吴国平:当数学教育不谈思想,数学将变得不再伟大

作者:吴国平   发布时间:2017-08-17 23:01:14   浏览次数:62

 

数学是一门研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的学科,它在人类历史发展和社会生活中,发挥着非常重要且不可替代的作用。同时,如果我们要学好其他现代科学技术等等,那么数学首先也是大家必须要掌握好的学科。

数学的作用可以小到细处,如影响着我们普通的工作生活,油盐酱醋,房子车子购买等等;数学的作用更可以大“到”无疆,如我们最常接触的手机、互联网技术、航空航天技术等等,都需要用到数学知识来作为支撑力量。

因此,正是基于数学的重要作用与伟大,它就成为从小学到初中、高中必学必考科目,甚至进入大学学习,很多专业都把数学作为必学和基础学科。数学学习,可以说伴随着很多人一生的学习。

我们学习数学,掌握数学知识主要是通过数学课堂来进行,教师讲解知识内容,学生认真记忆并理解掌握,跟着教师的教学思路去学习、消化所学的数学知识。现代的数学课堂教学形式非常丰富,如有翻转课堂、小组合作学习、学案教学、微课堂等等多种形式,不管何种形式的数学课堂都离不开一点,就是需要做题解题。很多时候我们去掌握一个知识点,理解一个知识点,运用一个知识点去解决问题等等,都需要先通过解题来帮助我们消化相应的数学知识。

解题对于数学学习来说是相当重要,可以说是学好数学一个不可替代的环节。不过,我们重新审视数学是什么?前面我们已经提到它是一门研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的学科。既然数学作为一门研究性质非常强的学科,我们就应该思考数学除了做题解题,提高分数等等之外,我们还能在它广阔的宇宙里得到什么。

当我们很多人从学校毕业,走上社会,除了一些人的工作跟数学密切相关之外,大部分人的工作真的用不到太高深的数学知识,但就说我们学习数学是多余的吗?数学就是无用的吗?答案肯定不是的。或许我们很多人已经不会去解圆锥曲线综合问题等等,但如果问你什么是数形结合思想,你可能还回答的上来。数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数形结合,直白点讲就是把“图”和“数”进行结合。

我们抛开那些数学知识点、公式定理等等,很多人参加工作多年之后,确实也用不到太多具体数学知识,但数学有一样东西却一直在影响着你的思考和行为,那就是数学思想方法。举一个例子,我们从广州到北京,可以选择的出行方式非常多,那么一个人选择何种出行方式,就会考虑票价、时间、事情、天气等等各方面的因素。此时,你大脑里的潜意识里所蕴含的方案设计思想、运筹学思想等等数学思想就开始发挥作用,直接或间接影响你的决定。当然在这一过程中,大家肯定不会直接感觉到这是多年数学学习后,逻辑思维、系统思维、推理思维等等训练的结果。

如果你还是感觉不到或认为这不是数学思想影响的结果,很简单,找到身边一个数学或理科成绩非常好的朋友,去跟他/她进行一场思维辩论,会发现他们的逻辑语言组织能力都非常强。

数学思想方法是什么?它是数学的灵魂和精髓。

数学思想方法是指对数学知识和方法形成规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略。

数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质,是沟通基础知识与能力的桥梁,是数学知识的重要组成部分。

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。

数学思想方法无论在数学专业领域、数学教育范围内,还是在其它科学中,都被广为使用。这就是为什么我今天会说对于数学,多做题是重要的,也是次要的。回想我们很多人的数学学习,你解题是为了什么?只不过为了一个正确答案,为了一个能让你考上好学校的分数而已。带着这样心态的数学学习是枯燥乏味的,甚至慢慢的把数学学习都变成一种折磨。

下面我们一起来看一道悖逆论的趣题:

如果a=b且a,b>0,则1=2

∵已知a,b>0 ,a=b

∴ab=b⊃2;

∴ab-a⊃2;=b⊃2;-a⊃2;

∴a(b-a)=(b+a)(b-a)

∴a=(b+a)

∴a=a+a

∴a=2a

∴1=2

最后得到1=2这样错误的答案,你可以说这样的问题毫无意义,看上去确实毫无意义,但我们可以通过这样一道“错题”来帮助学生启发、理解和消化数学思想,培养思维能力等等。

如先让我们的学生去分析问题,找找问题出在哪?

当他们发现a=b,那么a-b=0,两边是不可以同时除去a-b,因为0不能当除数,这就培养学生探索精神,同时强化基础知识的重要性。

课后可以鼓励学生按照这样的例题模式,去创造新的“错题”,培养他们的创新精神。不要觉得这是浪费时间,当一个人对某件事物产生探索兴趣时候,就会去主动学习,查找各种资料,把自己变得更加优秀,就会得到成长。这就像在平时数学学习过程中,我们很少碰见一个学生会说:老师,请多给我布置点数学作业吧!

在探索创新的过程当中,我们学生的思维得到训练,直接或间接运用各种数学思想去分析问题、解决问题,如统筹规划、归纳总结等等。

同时,作为家长或教师可以教会我们的学生明白一个道理,细节决定成败,一个细小疏忽可能导致错误的结果。因此,在平时数学学习过程中,要加强计算能力,规范格式,步骤要写清楚等等,这样数学综合能力才能得到提高。

这就是数学教育意义所在,数学思想的魅力,通过解题来提升我们的数学能力,感受数学思想文化。

数学解题,对于任何一道题目来说,如果我们只是把它当成一道题目来做一遍,只关心答案对与错,那么你只是做了一道数学题而已。换个角度,解完一道题目,我们认真回顾一下用了哪些数学知识点?每一个知识点在题目当中处于什么角色?解题过程是哪一个环节出问题或没想到?解题过程中需要用到哪些数学思想等等,经过这样看似“繁琐”解题总结反思之后,你得到的不是一道题,而是一类题型的解法。

很少有人会主动去思考数学解题是否能帮助我们消化、理解数学思想等等,甚至有人觉得去理解数学思想是在浪费时间和精力,只要能提高数学成绩就可以。更多人的数学学习追求的是多解题,多做题,以期望通过“刷题”来提升数学成绩。直白点,甚至形成“数学学习只要结果,提高分数,不在乎过程”这样错误的认识。

如果正在读这篇文章的你,也是发出这样的感慨,那说明对数学思想认识完全不够深。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质,是沟通基础知识与能力的桥梁,是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。

换句通俗的话来说,如果一个人能消化、理解、掌握、会运用数学思想方法解决问题,那么这样的人,就可以从数学学渣变成学霸,甚至学神。

就像本人经常说的一段话:

将来有一天,

当你走上社会。

或许不再需要高深的数学知识,

但影响你的是那些解题之后遗留在大脑里的思想。

若解题只是为了分数去解题,

那你永远无法感受到数学的美和伟大。

这就像我们可以用钱结一场婚,

但很多时候却买不到爱情。







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