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数学美,是认识这个世界最好的方式之一

作者:吴国平   发布时间:2017-07-14 09:02:06   浏览次数:145

 

七月天的炎热,有种让人生无可恋的感觉。

止不住的汗水,让人活在洗桑拿的错觉里。

如果此时来一瓶冰饮料,我想这应该就是夏天的幸福了。

夏天的标配是什么?我想至少“WiFi+空调+饮料”这些了,饮料大家天天喝,但很少人会去关注或了解其中的数学知识:旋转。

下面就是一张冰饮料的图片,看了是不是就渴了?

从装饮料杯子来看,我们一看就知道是圆柱体,进行数学抽象化,得到下面的图片:

得到圆柱体1

得到圆柱体2

那么这样的圆柱体,我们可以怎么样用简单的几何图形来得到呢?

这就需要借用旋转的数学知识。

旋转是指物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。如地球绕地轴旋转,同时也围绕太阳旋转。因此,在数学中,旋转也是图形运动的一种。

更具体一点就是说:在平面内,把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,旋转的角叫做旋转角,如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

从这里我们就可以得到旋转三要素:  

1、旋转中心;  

2、旋转方向;

3、旋转角度。

大家一定要要注意:三要素中只要任意改变一个,图形就会不一样。

下面我们就以这个圆柱体为例子,简单来了解怎么运用旋转变换来立体图形。如我们拿到一张正方形纸片,如下图所示:

然后确定其中一条边为轴,如下图所示:

确定旋转轴

之后绕着这条轴按顺时针或逆时针进行旋转,如下图所示:

按照顺时针或逆时针方向进行旋转

最后我们来看具体的动图,让大家更加直观了解:

动态图,可以更加理解旋转变化的概念

旋转变换是由一个图形改变为另一个图形,在改变过程中,原图上所有的点都绕一个固定的点换同一方向,转动同一个角度。

旋转变化是欧氏几何中的一种重要变换,在欧氏平面上(欧氏空间中),让每一点P绕一固定点(固定轴线)旋转一个定角,变成另一点P′,如此产生的变换称为平面上(空间中)的旋转变换。

特别要注意的是,固定点或固定直线,我们称之为旋转中心或旋转轴。

同时旋转的角度称为旋转角,旋转是第一种正交变换。

下面我们来欣赏一些旋转美图,让大家感受数学的美!

很多人小时候玩过的风车

空中高速旋转的网球

游乐场里的摩天轮

运用数学美学的楼梯

芭蕾舞演员的旋转动作

在太空中飞行的宇宙飞船

运用旋转变化得到的动图

简单旋转变化的圆

运用旋转变换去作图,一定要谨记以下几个性质:

1、确定旋转中心、旋转方向和旋转角度;

2、找出能确定图形的关键点;

3、连结图形的关键点与旋转中心,并按旋转的方向分别将它们旋转一个角,得到此关键点的对应点;

4、按原图形的顺序连结这些对应点,所得图形就是旋转后的图形。

怎么样?都记住了吗?从这里,我们可以深刻感受到,数学来源生活,同时更能很好服务于生活,让我们的生活变得更美、更好!

炎热夏天如果不想出去,那就发挥你的大脑,运用数学知识,去创作一幅美图,给自己一个当艺术家的机会,加油!







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