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如果“模糊数学”没有出现,人工智能或许就无从谈起

作者:吴国平   发布时间:2017-07-06 11:16:42   浏览次数:191

 

数学是什么?

众所周知,数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学在人类历史发展和社会生活中,发挥着不可替代的作用,更是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

你对数学的印象是什么?

我相信很多人都会回答,数学是严谨的,逻辑、系统性非常强,或是非常的抽象,让人摸不着头脑等等。这主要是因为现代数学是建立在集合论的基础上,如一组对象确定一组属性,人们可以通过指明属性来说明概念,也可以通过指明对象来说明。

这就明确地告诉我们:每一个集合都必须由确定的元素所构成,元素对集合的隶属关系必须是明确的。因此,我们大部分人在接受都是初等数学学习时候,接触都是精确数学,数学教育强调的也是逻辑性、系统性思维培养。

现代化数学教育改革以来,我们经常强调“数学来源于生活、数学服务于生活”。直白点就是让学生学会用数学知识去解决实际生活中遇到的问题,同时在实际生活过程中发现数学的模型。

这时候就会出现一个问题,我们在日常生活中运用数学知识去分析问题,有些事经常无法用精确的数学语言去表达,没有分明的数量界限,需要使用一些模糊的词句来形容、描述,我们就称之为模糊事物或模糊东西。如描述一个女孩子是漂亮、美丽,或不好看等等;再或者杭州到北京距离问题,搭乘飞机、高铁,相对于走路是近的;或是什么水是开水?潜意识里煮沸的水,但我们都知道水的沸点跟压力压强是有很大的关系。

突然我们发现等等以上这些概念,存在着许多模糊的东西,在人们的实际生活过程中,很多事已经不能简单地用是、非或数字来表示了。如我们要确定北京到广州飞机航班是否能正常飞行,除了要知道当天的天气,还要清楚当天的气压、气温、大气密度等等,这些因素影响飞机起飞和着陆时的滑跑距离,影响飞机的升限和载重以及燃料的消耗。

同时当天的风速还会影响着飞机起飞和着陆的滑跑距离和时间,机场上空高度较低的云会使飞行员看不清跑道,直接影响飞机的起降等等。

因此,为了让飞机能安全飞行,除了精确数学计算之外,此时还需要一定模糊数学来处理一些不可预测的问题。

从这里我们就可以看出来,数学的发展是具有阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上,它明确地限定:每个集合都必须由明确的元素构成,元素对集合的隶属关系必须是明确的,决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物,经典集合论是暂时不去反映的,属于待发展的范畴。

同时随着现代社会不断发展,人类把很多事情交给计算机来处理,但计算机毕竟暂时还不能替代人脑。尽管计算机记忆超人,计算神速,然而当其面对外延不分明的模糊状态时,处理模糊事件时候更加显得鸡肋。

因此,在1965年美国控制论专家、数学家扎德发表了论文《模糊集合》,宣告模糊数学这门学科的诞生。

模糊数学的研究内容主要有以下三个方面:

一是研究模糊数学的理论,以及它和精确数学、随机数学的关系

扎德以精确数学集合论为基础,并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律,开展有关的理论研究,就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础,能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。

二是研究模糊语言学和模糊逻辑

人类自然语言本身具有模糊性,人们经常接受模糊语言与模糊信息,并能做出正确的识别和判断,如今天会下雨吗?今天会捡到钱吗?

为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话,就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型,才能给计算机输入指令,建立和是的模糊数学模型,这是运用数学方法的关键。扎德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型,使人类语言数量化、形式化。

三是研究模糊数学的应用

模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要,扎德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化,从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来,过去精确数学、随机数学描述感到不足之处,就能得到弥补。

在扎德提出模糊数学概念之前的较长时间里,精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中,获得显著效果。同时,我们也明确认识到在现实客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。特别是现代社会不断发展,文明程度越来越高,现代科技所面对的系统也日益复杂,模糊性也逐渐变得更加复杂性出现。

如我们研究人类自身的系统行为,或与人类生活息息相关相关的复杂系统,像处理和研究人脑系统、社会系统等等,牵扯到参数和变量非常多,各种因素相互交错,系统很复杂,模糊性也就更加明显。

现代计算机系统是在二进制等算法上建立起来,对客观事物的判断更加理性和确定性,但却具有“天生”的缺陷,就是不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力,直白点没有人类的情感等各方面因素。因此,模糊数学的出现,就是为了使计算机能够模拟人脑(人工智能),让计算机也能研究模糊逻辑。

要想让计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力,人工智能就必须研究和处理模糊性。

就像这几天非常热门的百度无人驾驶,无人汽车在路上行驶过程中,就需要运用预设的程序概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程,这些都需要运用模糊性数学的方法来描述。如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。

经过多年的发展,模糊数学已经形成一套比较完善的模糊性系统理论,构成了一种思辨的数学模型。在模糊数学中,目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。

同时,模糊数学已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。

模糊性数学最重要的应用领域还是计算机智能(人工智能),它已经被用于专家系统和知识工程等方面,在各个领域中发挥着非常重要的作用,并已获得巨大的经济效益。







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