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(2014•江西,第4题3分)直线y=x+1与y=-2x+a

作者:271czsx   发布时间:2014-08-18 22:10:56   浏览次数:7625

 

 2014•江西,第43分)直线y=x+1y=2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是(      ).

   A-1 B0 C1 D2

【答案】  D.

【考点】  两条直线相交问题,一次函数图像和性质、一元一次不等式组的解法,考生的直觉判断能力.

【分析】  解法一:一次函数y=kx+b,当k>0b>0 时,直线经过一、三、二象限,截距在y的正半轴上当;k>0b<0时,图解经过一、三、四象限,截距在y的负半轴上。当k<0b>0 时,直线经过二、四、一象限,截距在y的正半轴上;当 k<0b<0时,直线经过二、四、三象限,截距在y的负半轴上。可以根据一次函数图象的特点,逐一代入a的值,画出图形进行判断。

  解法二:两直线相交,说明由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组有解,解出关于xy的二元一次方程组,然后根据交点在第一象限,横坐标是正数,纵坐标是正数,列出不等式组求解即可.

【解答】  解法一:直线y=x+1经过一、三、四象限,截距1,在y的正半轴;直线y=-2x+a经过二、四象限,如果a=1,则经过第一象限,与前面直线交于y的正半轴上。若a=0,则y=-2x+a是正比例函数,与前一直线交于第二象限;而a=-1y=-2x+a不经过第一象线,交点不可能在第一象限,所以正确答案是2。故选D

解法二:

解得a>1,故选D.

【点评】本题考查了两直线相交的问题,第一象限内点的横坐标是正数,纵坐标是正数,以及一元一次不等式组的解法,把a看作常数表示出xy是解题的关键.







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